로지스틱 회귀 — 입원 예측 모델 만드는 법
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한줄 요약
로지스틱 회귀는 “이 환자가 30일 내 재입원할 확률이 얼마인가”를 숫자로 내놓는 가장 검증된 방법이다.
로지스틱 회귀의 직관
선형 회귀는 연속형 결과(혈압, 혈당)를 예측한다. 로지스틱 회귀는 이진 결과(입원 여부, 사망 여부)를 예측한다.
확률을 직접 예측하면 0 미만이나 1 초과가 나올 수 있다. 그래서 log odds(로짓)를 선형 함수로 표현한다.
logit(p) = log(p / (1-p)) = β₀ + β₁·age + β₂·sex + ...출력이 0~1 사이의 확률로 자동 변환된다.
R로 모델 만들기
# 30일 재입원 예측 모델
# readmit: 1=재입원, 0=미입원
model <- glm(
readmit ~ age + sex + n_comorbidities + los + discharge_to_home,
family = binomial(link = "logit"),
data = train_data
)
summary(model)출력 해석:
Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -3.241 0.412 -7.87 <0.001 *
age 0.034 0.006 5.67 <0.001 *
sexMale 0.218 0.089 2.45 0.014 *
n_comorbidities 0.412 0.071 5.80 <0.001 *
los 0.089 0.021 4.24 <0.001 *
discharge_to_home -0.631 0.105 -6.01 <0.001 ***OR(Odds Ratio) 계산
exp(coef(model)) # OR
exp(confint(model)) # 95% CIn_comorbiditiesOR = exp(0.412) = 1.51 → 동반질환 1개 증가마다 재입원 오즈 51% 증가discharge_to_homeOR = exp(-0.631) = 0.53 → 가정 퇴원 시 재입원 오즈 47% 감소
OR과 HR의 차이
| OR (Odds Ratio) | HR (Hazard Ratio) | |
|---|---|---|
| 사용 분석 | 로지스틱 회귀, 단면 연구 | Cox 생존 분석 |
| 시간 개념 | 없음 | 있음 |
| 해석 | 오즈 비율 | 순간 위험 비율 |
| 희귀 결과에서 | RR 근사 | — |
모델 성능 평가
library(pROC)
pred_prob <- predict(model, newdata = test_data, type = "response")
roc_obj <- roc(test_data$readmit, pred_prob)
auc(roc_obj) # AUROC
# Sensitivity / Specificity at cutoff 0.3
coords(roc_obj, 0.3, ret = c("sensitivity", "specificity"))- AUROC = 0.80 이상이면 좋은 모델
- 컷오프를 낮추면 sensitivity 증가, specificity 감소
- 재입원 예방이 목적이면 sensitivity 우선
과적합 방지: LASSO 정규화
변수가 많으면 훈련 데이터에만 잘 맞는 모델이 나온다.
library(glmnet)
X <- model.matrix(readmit ~ ., data = train_data)[,-1]
y <- train_data$readmit
# 10-fold cross-validation으로 최적 lambda 선택
cv_fit <- cv.glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 1)
best_lam <- cv_fit$lambda.min
coef(cv_fit, s = "lambda.min") # 0이 된 변수는 제거됨LASSO는 불필요한 변수 계수를 자동으로 0으로 만들어 변수 선택 효과가 있다.
실제 예시: LACE 점수 vs ML 모델
전통적 30일 재입원 예측 도구인 LACE 점수 (Length of stay, Acuity, Comorbidities, ED visits)는 AUROC 약 0.68이다.
로지스틱 회귀에 변수를 잘 선택하면 AUROC 0.74~0.78까지 올라간다. 딥러닝이 항상 좋은 것은 아니다.
Hosmer-Lemeshow Test
모델이 실제 확률을 잘 예측하는지 (calibration) 검정한다.
library(ResourceSelection)
hoslem.test(train_data$readmit, fitted(model), g = 10)
# p > 0.05이면 calibration 양호변수 선택 전략
- 임상 지식 기반 사전 선택 (이미 알려진 위험인자 포함)
- 단변량 분석에서 p < 0.2인 변수 후보 선정
- 다변량 모델에서 backward elimination
- LASSO로 재검증
- 최종 모델 변수 수: 사건 수 / 10 규칙 (EPV ≥ 10)
핵심 정리
glm(..., family = binomial)— R 로지스틱 회귀 기본 명령- OR = exp(계수) — 1보다 크면 위험 증가, 작으면 감소
- AUROC: 0.7 이상 = 사용 가능, 0.8 이상 = 좋음
- LASSO로 과적합 방지 및 변수 선택 동시 수행
- Hosmer-Lemeshow test로 calibration 확인 필수